Actividad 4 - Campo magnético 02

 

Energía electrostática

Hasta 1820 los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos estaban considerados como independientes. Como en otros grandes descubrimientos de la historia, una casualidad ayudó a Hans Christian Oersted a descubrir que ambos estaban relacionados, al observar que la orientación de la aguja de una brújula variaba al pasar corriente a través de un conductor próximo a ella.

Los estudios de Oersted concluyeron que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: las fuerzas magnéticas proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento. Este fue el origen de lo que hoy conocemos como electromagnetismo, la base del funcionamiento de todos los motores eléctricos y generadores eléctricos .

Historia del magnetismo

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. El único imán natural conocido es un mineral llamado magnetita, sin embargo, todos los materiales son influidos, en mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético. En algunos de ellos es más fácil detectar estas propiedades magnéticas, como por ejemplo el níquel, el hierro o el cobalto.
Los fenómenos magnéticos fueron conocidos por primera vez por los antiguos griegos, aunque durante siglos se creyó que las magnetitas contenían ciertas propiedades curativas.
Hoy en día, los imanes son utilizados por la ciencia médica para, por ejemplo, medir la actividad cerebral a través de la magnetoencefalografía (MEG), o como terapia de choque para volver a iniciar corazones.

Corriente Eléctrica

¿Qué es la corriente eléctrica?

De forma general, la corriente eléctrica es el flujo neto de carga eléctrica que circula de forma ordenada por un medio material conductor. Dicho medio material puede ser sólido, líquido o gaseoso y las cargas son transportadas por el movimiento de electrones o iones. Mas concretamente:

• En los sólidos se mueven los electrones.
• En los líquidos los iones.
• Y en los gases, los iones o electrones.

Aunque esto es así, el caso más general de corriente eléctrica es el que se produce por el movimiento de los electrones dentro de un conductor, así que suele reservarse este término para este caso en concreto.

Tipos de corriente eléctrica

Dependiendo de la temporalidad del sentido de la corriente eléctrica podemos distinguir dos tipos:

• Corriente continua (C.C.). El flujo de electrones se produce siempre en el mismo sentido.
• Corriente alterna (C.A.). El sentido de circulación de los electrones cambia de forma periódica.

A lo largo de este tema nos centraremos únicamente en la corriente continua. 

Efectos de la Corriente Eléctrica

De forma general, la corriente eléctrica produce tres tipos de efectos:

• Efectos caloríficos. Cuando circula una corriente eléctrica por un conductor, este aumenta su temperatura. Este efecto es utilizado en estufas, hornillos, etc.
• Efectos químicos. Si la corriente eléctrica circula por un conductor iónico, dicha corriente es capaz de producir un cambio químico en él. Este efecto es utilizado en la electrólisis.
• Efectos magnéticos. El paso de la corriente eléctrica a través de un conductor crea un campo magnético similar al que produce un imán. Este efecto es el fundamento de motores eléctricos, dispositivos de televisión, radio, amperímetros, voltímetros, etc.

Ejercicio:

Una pila de 9.5 V se conecta mediante un cable de resistencia despreciable a una resistencia:

a) ¿Cuál es la intensidad que circula por el circuito si la resistencia es de 20 Ω?
b) ¿Cuál debería ser la resistencia del conductor si por el circuito circula una intensidad de 1 A?

Solución:

La ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, u_t es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. u_r es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m₀/4p = 10^-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial u_t´ u_r

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=-y·tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

 Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas individuales en movimiento y en grupo (corrientes eléctricas). Si bien en el apartado anterior nos centramos en el campo generado por cargas puntuales en movimiento, en este abordaremos el estudio del campo creado por una corriente eléctrica. En concreto nos centraremos en:

• El campo generado por una corriente eléctrica cualquiera
• El campo generado por una corriente eléctrica rectilínea
• El campo generado por una corriente eléctrica que circula por una espira
• El principio de superposicón de los campos magnéticos

Campo magnético creado por una corriente eléctrica cualquiera

Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) establecieron poco después de que Oersted (1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (dl→). Su expresión viene dada por I⋅dl→

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

Su módulo se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea

Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por dicha corriente se simplifica enormemente.

El valor del campo magnético creado por una corriente rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:

donde:

• B es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).
• μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
• I es la intensidad de corriente que circula en línea recta. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).
• R es la distancia más corta en línea recta desde P hasta la corriente. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas individuales en movimiento y en grupo (corrientes eléctricas). Si bien en el apartado anterior nos centramos en el campo generado por cargas puntuales en movimiento, en este abordaremos el estudio del campo creado por una corriente eléctrica. En concreto nos centraremos en:

• El campo generado por una corriente eléctrica cualquiera
• El campo generado por una corriente eléctrica rectilínea
• El campo generado por una corriente eléctrica que circula por una espira
• El principio de superposión de los campos magnéticos

Campo magnético creado por una corriente eléctrica cualquiera

Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) establecieron poco después de que Oersted (1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (dl→). Su expresión viene dada por I⋅dl→

I⋅dl→=dqdt⋅dl→=dq⋅dl→dt=dq⋅v→ ⇒I⋅dl→=dq⋅v→

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

B→=μ0⋅I4⋅π∫ldl→×u→rr2

donde:

• B→ es la intensidad del campo magnético creado en un punto P.
• μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
• I es la intensidad de corriente que circula por dl→. En el S.I. se mide en Amperios (A).
• dl→ vector en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en metros (m).
• u→r es un vector unitario que une el elemento de corriente I⋅dl→ con el punto P donde se mide la intensidad del campo magnético (B→).

Su módulo se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

B=μ0⋅I4⋅π∫ldl⋅sin αr2

Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea

Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por dicha corriente se simplifica enormemente.

El valor del campo magnético creado por una corriente rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:

B=μ0⋅I2⋅π⋅R

donde:

• B es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).
• μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
• I es la intensidad de corriente que circula en línea recta. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).
• R es la distancia más corta en línea recta desde P hasta la corriente. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas al conductor y perpendiculares a él. Esto implica que la dirección del campo magnético sea tangente a ellas en cada punto y su sentido venga dado por la regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicará el sentido del campo magnético.

Comprobación

Si aplicamos la definición de campo magnético en un punto P creado por una corriente cualquiera, obtenemos que:

Si observamos, el producto vectorial de dl→ y r→ provocará que B→ tenga la dirección perpendicular a tu pantalla orientado hacia dentro. En este caso el módulo se obtiene por medio de la siguiente expresión:

Estudiando de forma gráfica que ocurre con un elemento de corriente cualquiera, podemos representar la situación de la siguiente forma

De la figura anterior se pueden deducir las siguientes equivalencias:

Por lo que simplificando:

Aplicando esta expresión al cálculo del módulo del campo magnético, podemos deducir que:

Ejemplo:

Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10-4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica?. ¿Hacia dónde está dirigido el campo magnético en los puntos situados a la derecha y a la izquierda del conductor rectilíneo, si el conductor se encuentra orientado verticalmente y la intensidad asciende hacia arriba? 

Solución:

Datos

B = 4 · 10-4 T
R = 3 cm = 3 · 10 -2 m

Resolución

Si tenemos en cuenta la expresión del campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea y despejamos el valor de la intensidad obtenemos que:

Sustituyendo los valores que conocemos:

Si analizamos como serían los vectores de campo magnético que entran o salen de tu pantalla a la derecha e izquierda del conductor, obtenemos que aplicando la regla de la mano derecha:

Campo magnético creado por una corriente eléctrica que circula por una espira

El valor del campo magnético en el centro de una espira circular creado por una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:

donde:

• B es el valor del campo magnético en el centro de la espira C. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).
• μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
• I es la intensidad de corriente que circula por la espira. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).
• R es el radio de la espira. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas en cada punto del conductor, de tal forma que en el centro de la espira el campo magnético es perpendicular a la espira y el sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Recuerda que como hemos dicho antes, la regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicarán el sentido del campo magnético.

Independientemente de cual sea el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica, las líneas de campo saldrán por una cara de la espira y entrarán por otra. La cara por la que salen recibe el nombre de cara norte y por la que entran cara sur, al igual que ocurre con un imán.

Comprobación

Aplicando la ley de Biot y Savart, la dirección y sentido del campo magnético en el centro de la espira vendrá dado por el producto vectorial entre dl→ y r→:

Ejemplo:

Una espira de radio R = 5 cm por la que circula una corriente électrica en sentido horiario de 30 A se encuentra situada en el plano de la pantalla. ¿Cuál es el campo magnético en el centro de la espira? ¿Que cara de la espira estaríamos viendo?

Solución:

Datos

R = 5 cm = 5 · 10-2 m
I = 30 A

Resolución

Si aplicamos la expresión para calcular el campo magnético creado por una espira en su centro, obtenemos que:

Si imaginamos una espira y aplicamos la regla de la mano derecha, es decir, orientamos el pulgar de nuestra mano derecha apuntando en el sentido en el que avanzan las agujas del reloj (sentido horario) nos daremos cuenta que el resto de dedos muestran que la líneas de campo entran hacia adentro de la pantalla. Eso quiere decir que estaremos viendo la cara sur de la espira.

Principio de superposición del campo magnético

El campo magnético cumple lo que se denomina principio de superposición:

El campo magnético B→ producido por distintos agentes en un punto del espacio es la suma vectorial de los campos magnéticos producidos por cada uno de ellos individualmente (B→1, B→2, B→3, ..., B→n), de tal forma que:

Ejemplo:

Dos corrientes rectilíneas y paralelas I1 = 30 A e I2 = 60 A se encuentran en el vacío separadas 6 cm de distancia. Determinar el valor del campo magnético generado en un punto situado en medio de ambas corrientes, si:

a)  I1 e I2 tienen el mismo sentido.
b)  I1 e I2  no tienen el mismo sentido.

Solución

Datos

I1 = 30 A
I2 = 60 A
d1 = d2 = 6 cm / 2 = 3 cm = 0.03 m
 

Resolución

Para calcular el campo magnético en el punto medio situado entre ambas corrientes deberemos aplicar el principio de superposición. Esto implica que en primer lugar hay que determinar el campo magnético creado por cada una de las corrientes en dicho punto medio. Utilizando la expresión del campo generado por una corriente rectilínea estudiada en el apartado de la ley de Biot-Savart:

Cuestión a)

Si las corrientes tienen el mismo sentido, el campo B→1 y B→2 tendrán sentidos opuestos. Puedes comprobarlo utilizando la regla de la mano derecha.

Esto implica que, al tratarse de vectores, el módulo del campo magnético en dicho punto es la resta del mayor módulo y del menor y su sentido será el del mayor de los dos.

Cuestión b)

Si las corrientes tienen distinto sentido, el campo B→1 y B→2 tendrán el mismo sentido. Puedes comprobarlo utilizando la regla de la mano derecha.

Esto implica que, al tratarse de vectores, el módulo del campo magnético en dicho punto es la suma de ambos módulos y su sentido será el de cualquiera de los dos.

Ejercicios

1. Dos corrientes rectilíneas y paralelas I1 = 30 A e I2 = 60 A se encuentran en el vacío separadas 6 cm de distancia.  determinar el valor del campo magnético generado en un punto situado en medio de ambas corrientes, si:

a)  I1 e I2 tienen el mismo sentido.
b)  I1 e I2  no tienen el mismo sentido.

Solución:

Datos

I1 = 30 A
I2 = 60 A
d1 = d2 = 6 cm / 2 = 3 cm = 0.03 m
 

Resolución

Para calcular el campo magnético en el punto medio situado entre ambas corrientes deberemos aplicar el principio de superposición. Esto implica que en primer lugar hay que determinar el campo magnético creado por cada una de las corrientes en dicho punto medio. Utilizando la expresión del campo generado por una corriente rectilínea estudiada en el apartado de la ley de Biot-Savart:

Cuestión a)

Si las corrientes tienen el mismo sentido, el campo B→1 y B→2 tendrán sentidos opuestos. Puedes comprobarlo utilizando la regla de la mano derecha.

Esto implica que, al tratarse de vectores, el módulo del campo magnético en dicho punto es la resta del mayor módulo y del menor y su sentido será el del mayor de los dos.

Cuestión b)

Si las corrientes tienen distinto sentido, el campo B→1 y B→2 tendrán el mismo sentido. Puedes comprobarlo utilizando la regla de la mano derecha.

Esto implica que, al tratarse de vectores, el módulo del campo magnético en dicho punto es la suma de ambos módulos y su sentido será el de cualquiera de los dos.

2. Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10-4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica?. ¿Hacia dónde está dirigido el campo magnético en los puntos situados a la derecha y a la izquierda del conductor rectilíneo, si el conductor se encuentra orientado verticalmente y la intensidad asciende hacia arriba? 

Solución: 

Datos

B = 4 · 10-4 T
R = 3 cm = 3 · 10 -2 m

Resolución

Si tenemos en cuenta la expresión del campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea y despejamos el valor de la intensidad obtenemos que:

Sustituyendo los valores que conocemos:

Si analizamos como serían los vectores de campo magnético que entran o salen de tu pantalla a la derecha e izquierda del conductor, obtenemos que aplicando la regla de la mano derecha:

Bibliografía

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/Biosav.html

Ruz Ruz, L. (2012). Teoría electromagnética para estudiantes de ingeniería. Universidad del Norte.

Hayt, W. H. (2006). Teoría electromagnética (7a. ed.). McGraw-Hill España. 

https://es.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-and-magnetic-fields/magnetic-flux-faradays-law/a/what-is-magnetic-flux

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm

https://www.fisicalab.com/apartado/campo-magnetico-creado-corriente-electrica

https://www.fisicalab.com/tema/corriente-electrica-continua

https://youtu.be/QjGl-004Cm4

https://youtu.be/WSDVvHvIEk4

https://youtu.be/l_cuSr5ZhCI